Abstract

We consider the solution of inverse problems of electrodynamics in a complexly environments, characterized by a spatially distributed parameters electrical conductivity of the medium. The equivalence effects and latent equivalence effects are broadly evident in these problems. For their compensation is proposed to use an approach based on acceptance criteria for the selection decision on the principle of optimality. Is analyzed the influence of the criteria of optimality on the solutions of reverse problems using imposed extreme classes. We introduce the class of the balancing criteria for compensating the specific analytical properties, characteristic for the gradient methods. The results of simulation, which demonstrate the special feature of developed approach, are represented and discussed based on the example of solution of inverse problem.

Keywords

electrodynamics, conductivity, equivalence, principle of optimality, balancing criteria, inverse problem,

Reference

  •  1) Afanasev G. N., 1993, Fizicheskie prilozheniya solenoidov: Fizika elementarnyh chastic i atomnogo yadra, 24, 2, 512 - 593.

  •  2) Butkovskiy A. G., 1979, Harakteristika sistem s raspredelennymi parametrami: M., Nauka.

  •  3) Eremin Yu. A., Sveshnikov A. G., 1990, Iteracionnyy metod kvaziresheniya integralnyh uravneniy pervogo roda v teorii difrakcii: Matematicheskoe modelirovanie, 2, 4, 133 - 142.

  •  4) Zhdanov M. S., 2007, Teoriya obratnyh zadach i regulyarizacii v geofizike: M., Nauchnyy mir.

  •  5) Kobrunov A. I., 2008, Kriterii optimalnosti i svoystva resheniy obratnyh zadach: Geofizicheskiy zhurnal, 30, 3, 75 - 87.

  •  6) Kobrunov A. I., 2008, O soderzhatelnosti resheniy zadach inversii: Vestnik Komi Nauchnogo centra UroRAN, 27, 37 - 47.

  •  7) Kobrunov A. I., 2008, Matematicheskie osnovy teorii interpretacii geofizicheskih dannyh: M., CentrLitNefteGaz.

  •  8) Kobrunov A. I., Zharkoy G. S., 2010, Kriterialnyy podhod k resheniyu obratnyh zadach dlya magnitotelluricheskogo impedansa v usloviyah slozhnopostroennyh sred: Voprosy teorii i praktiki geologicheskoy interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih poley: 37 sessiya Mezhdunarodnogo seminara im. D. G. Uspenskogo: M., IFZ RAN, 135 - 141.

  •  9) Svetov B. S., 2008, Osnovy geoelektriki: M., Izdatelstvo LKI.

  •  10) Ascher M. U., Haber E., 2001, Fast Finite volume simulation of 3D electromagnetic problems with highly discontinuous coefficients: Siam J. Scient Comput, 22, 6, 1943 - 1961.

  •  11) Avdeev D., Avdeeva A., 2009, 3D magnetotelluric inversion using a limited-memory quasi-Newton optimization: Geophysics, 74, 3, F45 - F57.

  •  12) Farquharson C. G., OldenburgD. W., 2002, An integral equation solution to the geophysical electromagnetic forward-modelling problem : Three-Dimensional Electromagnetics: Proceedings of the Second International Symposium, Elsevier, 3 - 19.

  •  13) Farquharson C. G., Oldenburg D. W., Haber E., Shekhtman R., 2002, An algorithm for the three-dimensional inversion of magnetotelluric data: 72nd SEG annual meeting, Salt Lake City, 649 - 652.

  •  14) Siripunvaraporn W., Egbert G., 2005, Three-dimensional magnetotelluric inversion: data-space method: Physics of The Earth and Planetary Interiors, 150, 3 - 14.

  •  15) Ward S. H, Hohmann G. W., 1988, Electromagnetic Theory for Geophysical Application: Electromagnetic Methods in Applied Geophysics: Society of Exploration Geophysicists, 1, 313 - 364.

О влиянии критериев оптимальности на аналитические свойства решения обратных задач электродинамики для сред с распределёнными параметрами

Кобрунов А.И. Жаркой Г.С.

Аннотация

Рассматривается решение обратных задач электродинамики в сложнопостроенных средах, характеризующихся пространственно-распределёнными параметрами электропроводности среды. В данных задачах широко проявляются эффекты эквивалентности и скрытой эквивалентности. Для их компенсации предлагается использовать подход, основанный на принятии критериев отбора решения на принципах оптимальности. Анализируется влияние критериев оптимальности на получаемые решения с использованием введённых экстремальных классов. Вводится класс уравновешивающих критериев для компенсации специфических аналитических свойств, характерных для градиентных методов. Представлены и обсуждаются результаты моделирования, демонстрирующие особенности развитого подхода, на примере решения обратной задачи.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы) ” и ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009 - 2013 гг.

Ключевые слова

электродинамика, электропроводность, эквивалентность, принцип оптимальности, уравновешивающие критерии, обратная задача,

Информация об авторах

Библиографическая ссылка

Кобрунов А.И. Жаркой Г.С. О влиянии критериев оптимальности на аналитические свойства решения обратных задач электродинамики для сред с распределёнными параметрами // Геофизика. 2011. № 2. С. 12-19.

Список литературы

  •  1) Афанасьев Г. Н., 1993, Физические приложения соленоидов: Физика элементарных частиц и атомного ядра, 24, 2, 512 - 593.

  •  2) Бутковский А. Г., 1979, Характеристика систем с распределенными параметрами: М., Наука.

  •  3) Еремин Ю. А., Свешников А. Г., 1990, Итерационный метод квазирешения интегральных уравнений первого рода в теории дифракции: Математическое моделирование, 2, 4, 133 - 142.

  •  4) Жданов М. С., 2007, Теория обратных задач и регуляризации в геофизике: М., Научный мир.

  •  5) Кобрунов А. И., 2008, Критерии оптимальности и свойства решений обратных задач: Геофизический журнал, 30, 3, 75 - 87.

  •  6) Кобрунов А. И., 2008, О содержательности решений задач инверсии: Вестник Коми Научного центра УроРАН, 27, 37 - 47.

  •  7) Кобрунов А. И., 2008, Математические основы теории интерпретации геофизических данных: М., ЦентрЛитНефтеГаз.

  •  8) Кобрунов А. И., Жаркой Г. С., 2010, Критериальный подход к решению обратных задач для магнитотеллурического импеданса в условиях сложнопостроенных сред: Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: 37 сессия Международного семинара им. Д. Г. Успенского: М., ИФЗ РАН, 135 - 141.

  •  9) Светов Б. С., 2008, Основы геоэлектрики: М., Издательство ЛКИ.

  •  10) Ascher М. U., Haber Е., 2001, Fast Finite volume simulation of 3D electromagnetic problems with highly discontinuous coefficients: Siam J. Scient Comput, 22, 6, 1943 - 1961.

  •  11) Avdeev D., Avdeeva A., 2009, 3D magnetotelluric inversion using a limited-memory quasi-Newton optimization: Geophysics, 74, 3, F45 - F57.

  •  12) Farquharson C. G., OldenburgD. W., 2002, An integral equation solution to the geophysical electromagnetic forward-modelling problem : Three-Dimensional Electromagnetics: Proceedings of the Second International Symposium, Elsevier, 3 - 19.

  •  13) Farquharson C. G., Oldenburg D. W., Haber E., Shekhtman R., 2002, An algorithm for the three-dimensional inversion of magnetotelluric data: 72nd SEG annual meeting, Salt Lake City, 649 - 652.

  •  14) Siripunvaraporn W., Egbert G., 2005, Three-dimensional magnetotelluric inversion: data-space method: Physics of The Earth and Planetary Interiors, 150, 3 - 14.

  •  15) Ward S. H, Hohmann G. W., 1988, Electromagnetic Theory for Geophysical Application: Electromagnetic Methods in Applied Geophysics: Society of Exploration Geophysicists, 1, 313 - 364.