Reference

  •  1) Ivanov V. K., Vasin V. V., Tanana V. P., 1978, Teoriya lineynyh nekorrektnyh zadach i ee prilozheniya: M., Nauka.

  •  2) Lavrentev M. M., 1962, O nekotoryh nekorrektnyh zadachah matematicheskoy fiziki: Novosibirsk, Nauka.

  •  3) Liskovec O. A., 1981, Variacionnye metody resheniya neustoychivyh zadach: Minsk, Nauka i tehnika.

  •  4) Morozov V. A., 1987, Regulyarnye metody resheniya nekorrektno postavlennyh zadach: M., Nauka.

  •  5) Morozov V. A., 1973, Ob ustoychivyh metodah resheniya sistem lineynyh algebraicheskih uravneniy: Vychislitelnye metody lineynoy algebry: Novosibirsk, Izd. SO AN SSSR, 57 - 62.

  •  6) Strahov V. Ya, 1987, Dve paradigmy v teorii interpretacii gravitacionnyh i magnitnyh anomaliy: Izv. AN SSSR, Fizika Zemli, 1, 46 - 61.

  •  7) Strahov V. Ya, 1997, Tretya paradigma v teorii i praktike interpretacii potencialnyh poley (gravitacionnyh i magnitnyh anomaliy): Vestnik OGGGGN RAN, 1(1), 163 - 198.

  •  8) Strahov V. Ya, 1997, Obschaya shema i osnovnye itogi razvitiya teorii i praktiki interpretacii potencialnyh poley v SSSR i Rossii v XX veke: Razvitie gravimetrii i magnitometrii v XX veke: M., OIFZ RAN, 98 - 120.

  •  9) Strahov V. Ya, 1967, O reshenii nekorrektnyh zadach mag-nito- i gravimetrii, predstavlyaemyh integralnymi uravneniyami tipa svertki. Ch. I: Izv. AN SSSR, Fizika Zemli, 4, 36 - 54.

  •  10) Strahov V. Ya, 1967, O reshenii nekorrektnyh zadach mag-nito- i gravimetrii, predstavlyaemyh integralnymi uravneniyami tipa svertki. Ch. II: Izv. AN SSSR, Fizika Zemli, 5, 33 - 53.

  •  11) Strahov V. Ya, 1971, Teoriya priblizhennogo resheniya lineynyh nekorrektnyh zadach v lineynyh topologicheskih prostranstvah i ee ispolzovanie v razvedochnoy geofizike: M. Dep. v VINITI, № 3353-71.

  •  12) Strahov V. Ya, 1972, Ob algoritmah priblizhennogo resheniya lineynyh uslovno-korrektnyh zadach: Dokl. AN SSSR 207 5, 1057 - 1059.

  •  13) Strahov V. Ya, 1973, O postroenii optimalnyh po poryadku priblizhennyh resheniy lineynyh uslovno-korrektnyh zadach: Differenc. uravneniya. 9, 10.

  •  14) Strahov V. Ya, 1977, K teorii filtracii i transformirovaniya potencialnyh poley pri nalichii apriornoy informacii o pomehah vo vhodnyh dannyh: Izv. AN SSSR, Fizika Zemli, 3, 76 - 87.

  •  15) Strahov V. Ya, 1981, O vybore konstanty S v pravile A. N. Tihonova zadaniya parametra regulyarizacii pri reshenii lineynyh uslovno-korrektnyh zadach: Zhurn. vychisl. matematiki i mat. fiziki, 5, 1315 - 1318.

  •  16) Strahov V. Ya, Ivanov S. N., 1981, Regulyarizovannyy konechno-raznostnyy algoritm analiticheskogo prodolzheniya potencialnyh poley: Prepr. IFZ AN SSSR, 2.

  •  17) Strahov V. N., Ivanov S. Ya, 1984, Regulyarizovannye konechno-raznostnye algoritmy vosstanovleniya funkciy i ih ispolzovanie v geofizike: Izv. AN SSSR, Fizika Zemli, 2, 63 - 83.

  •  18) Strahov V. N., 1992, O lineynyh nekorrektnyh zadachah gravimetrii i magnitometrii: Uslovno-korrektnye zadachi matematicheskoy fiziki i analiza: Novosibirsk, Nauka, 176 - 204.

  •  19) Strahov V. Ya, 1992, Algoritmy reducirovaniya i transformacii anomaliy sily tyazhesti, zadannyh na fizicheskoy poverhnosti Zemli: Interpretaciya gravitacionnyh i magnitnyh poley: Kiev, Nauk, dumka, 4-81.

  •  20) Strahov V. Ya, 1996, Metodologicheskie problemy teorii i praktiki interpretacii dannyh v prikladnoy geofizike: Voprosy metodologii interpretacii geofizicheskih dannyh v prikladnoy geofizike: Trudy konf.: M., OIFZ RAN, 4 - 20.

  •  21) Strahov V. Ya, 1996, Metodologicheskie osobennosti interpretacii dannyh gravirazvedki i magnitorazvedki: Voprosy metodologii interpretacii geofizicheskih dannyh v pridannoy geofizike: Trudy konf.: M., OIFZ RAN, PO - 123.

  •  22) Strahov V. Ya, 1998, Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya teorii interpretacii gravitacionnyh i magnitnyh anomaliy: Voprosy teorii i praktiki geologicheskoy interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih poley: Voronezh, 4 - 35.

  •  23) Strahov V. Ya, 1998, Vzglyad v buduschee (perspektivy razvitiya teorii interpretacii geofizicheskih dannyh v nachale XXI veka): III Mezhdunar. konf. Novye idei v naukah o Zemle: Izbr. dokl.: MGGA, 39 - 50.

  •  24) Tihonov A. Ya, 1963, O reshenii nekorrektno postavlennyh zadach i metode regulyarizacii: Dokl. AN SSSR, 151, 3, 501 - 504.

  •  25) Tihonov A. Ya, 1963, O regulyarizacii nekorrektno postavlennyh zadach: Dokl. AN SSSR, 153, 1, 49 - 52.

  •  26) Tihonov A. Ya, 1965, O nekorrektnyh zadachah lineynoy algebry i ustoychivom metode ih resheniya: Dokl. AN SSSR, 163, 3, 591 - 594.

  •  27) Tihonov A. Ya, Arsenii V. Ya., 1979, Metody resheniya nekorrektnyh zadach: M., Nauka.

  •  28) Tihonov A. I., Goncharskiy A. V., Stepanov V. V., Ya gola A. G., 1985, Regulyarizuyuschie algoritmy i apriornaya informaciya: M., Nauka.

  •  29) Uitteker E. T., Vatson G. Ya, 1963, Kurs sovremennogo analiza. Ch. II. Transcendentnye funkcii; Izd. 2-e: M.; Fiz-matgiz.

  •  30) Whittaker. Math. Ann, 1902, LVII. P. 333.

КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

Страхов В.Н.

Аннотация

Рассмотрена проблема регуляризации простейшей (конечномерной) линейной некорректной задачи - задачи решения системы линейных алгебраических уравнений. Однако все полученные результаты совершенно очевидным образом переносятся и на линейные операторные уравнения первого рода в банаховых пространствах (и прежде всего - в бесконечномерных гильбертовых пространствах).

Информация об авторах

Библиографическая ссылка

Страхов В.Н. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ // Геофизика. 1999. № 3. С. 3-9.

Список литературы

  •  1) Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П., 1978, Теория линейных некорректных задач и ее приложения: М., Наука.

  •  2) Лаврентьев М. М., 1962, О некоторых некорректных задачах математической физики: Новосибирск, Наука.

  •  3) Лисковец О. А., 1981, Вариационные методы решения неустойчивых задач: Минск, Наука и техника.

  •  4) Морозов В. А., 1987, Регулярные методы решения некорректно поставленных задач: М., Наука.

  •  5) Морозов В. А., 1973, Об устойчивых методах решения систем линейных алгебраических уравнений: Вычислительные методы линейной алгебры: Новосибирск, Изд. СО АН СССР, 57 - 62.

  •  6) Страхов В. Я, 1987, Две парадигмы в теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий: Изв. АН СССР, Физика Земли, 1, 46 - 61.

  •  7) Страхов В. Я, 1997, Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий): Вестник ОГГГГН РАН, 1(1), 163 - 198.

  •  8) Страхов В. Я, 1997, Общая схема и основные итоги развития теории и практики интерпретации потенциальных полей в СССР и России в XX веке: Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке: М., ОИФЗ РАН, 98 - 120.

  •  9) Страхов В. Я, 1967, О решении некорректных задач маг-нито- и гравиметрии, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. Ч. I: Изв. АН СССР, Физика Земли, 4, 36 - 54.

  •  10) Страхов В. Я, 1967, О решении некорректных задач маг-нито- и гравиметрии, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. Ч. II: Изв. АН СССР, Физика Земли, 5, 33 - 53.

  •  11) Страхов В. Я, 1971, Теория приближенного решения линейных некорректных задач в линейных топологических пространствах и ее использование в разведочной геофизике: М. Деп. в ВИНИТИ, № 3353-71.

  •  12) Страхов В. Я, 1972, Об алгоритмах приближенного решения линейных условно-корректных задач: Докл. АН СССР 207 5, 1057 - 1059.

  •  13) Страхов В. Я, 1973, О построении оптимальных по порядку приближенных решений линейных условно-корректных задач: Дифференц. уравнения. 9, 10.

  •  14) Страхов В. Я, 1977, К теории фильтрации и трансформирования потенциальных полей при наличии априорной информации о помехах во входных данных: Изв. АН СССР, Физика Земли, 3, 76 - 87.

  •  15) Страхов В. Я, 1981, О выборе константы С в правиле А. Н. Тихонова задания параметра регуляризации при решении линейных условно-корректных задач: Журн. вычисл. математики и мат. физики, 5, 1315 - 1318.

  •  16) Страхов В. Я, Иванов С. Н., 1981, Регуляризованный конечно-разностный алгоритм аналитического продолжения потенциальных полей: Препр. ИФЗ АН СССР, 2.

  •  17) Страхов В. Н., Иванов С. Я, 1984, Регуляризованные конечно-разностные алгоритмы восстановления функций и их использование в геофизике: Изв. АН СССР, Физика Земли, 2, 63 - 83.

  •  18) Страхов В. Н., 1992, О линейных некорректных задачах гравиметрии и магнитометрии: Условно-корректные задачи математической физики и анализа: Новосибирск, Наука, 176 - 204.

  •  19) Страхов В. Я, 1992, Алгоритмы редуцирования и трансформации аномалий силы тяжести, заданных на физической поверхности Земли: Интерпретация гравитационных и магнитных полей: Киев, Наук, думка, 4-81.

  •  20) Страхов В. Я, 1996, Методологические проблемы теории и практики интерпретации данных в прикладной геофизике: Вопросы методологии интерпретации геофизических данных в прикладной геофизике: Труды конф.: М., ОИФЗ РАН, 4 - 20.

  •  21) Страхов В. Я, 1996, Методологические особенности интерпретации данных гравиразведки и магниторазведки: Вопросы методологии интерпретации геофизических данных в приданной геофизике: Труды конф.: М., ОИФЗ РАН, ПО - 123.

  •  22) Страхов В. Я, 1998, Современное состояние и перспективы развития теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий: Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Воронеж, 4 - 35.

  •  23) Страхов В. Я, 1998, Взгляд в будущее (перспективы развития теории интерпретации геофизических данных в начале XXI века): III Междунар. конф. Новые идеи в науках о Земле: Избр. докл.: МГГА, 39 - 50.

  •  24) Тихонов А. Я, 1963, О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации: Докл. АН СССР, 151, 3, 501 - 504.

  •  25) Тихонов А. Я, 1963, О регуляризации некорректно поставленных задач: Докл. АН СССР, 153, 1, 49 - 52.

  •  26) Тихонов А. Я, 1965, О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения: Докл. АН СССР, 163, 3, 591 - 594.

  •  27) Тихонов А. Я, Арсении В. Я., 1979, Методы решения некорректных задач: М., Наука.

  •  28) Тихонов А. И., Гончарский А. В., Степанов В. В., Я гола А. Г., 1985, Регуляризующие алгоритмы и априорная информация: М., Наука.

  •  29) Уиттекер Э. Т., Ватсон Г. Я, 1963, Курс современного анализа. Ч. II. Трансцендентные функции; Изд. 2-е: М.; Физ-матгиз.

  •  30) Whittaker. Math. Ann, 1902, LVII. P. 333.