Abstract

Methods of enhance of the sustainability of geoelectric data interpretation results on the basis of the account of the inverse operator properties and improvement of the methods of inversion data with using neural networks are considered in this paper. Proposed in the work the a priori characteristics of stability of the inverse operator allow to make data inversion with maximum level of details and to form optimal set of input data at the set of a degree of practical sustainability value. Anew approximate-iteration neural network inversion method, which improves the efficiency of formalized mathematical interpretation of the data geoelectrics is suggested. Accuracy of results of inversion of the observed data is based on a posteriori error estimates. Numerical examples to illustrate the practical efficiency of the proposed methods are demonstrated.

Keywords

Inverse problems, geoelectric, neural networks, a priori estimates, a posteriori estimates,

Reference

  •  1) Ahiezer N.I. Lekcii po teorii approksimacii. M.; Nauka, 1965.

  •  2) Berdichevskiy M.N., Dmitriev V.I. Modeli i metody magnitotelluriki. Ml Nauchnyy mir, 2009.

  •  3) Dmitriev V.I. Obratnye zadachi v geofiziki. Ml MAKS Press, 2012.

  •  4) Ermakov S.M. Metod Monte-Karlo i smezhnye voprosy. Ml Nauka, 1975.

  •  5) Ivanov V.K. O nekorrektno postavlennyh zadachah // Matematicheskiy sbornik. 1963. T. 61(103). №2.

  •  6) Lavrentev M.M., Romanov V.G., Shishatsty S.P. Nekorrektnye zadachi matematicheskoy fiziki i analiza. Ml Nauka, 1980.

  •  7) Nikitin A.A. i Hmelevskoy V.K. Komppeksirovanie geofizicheskih metodov. Ml Izd-vo VNIIgeo sistem, 2012

  •  8) Novik O.B. Matematicheskie voprosy sokrascheniya chislovoy geofizicheskoy informacii pri poiskah nefti i gaza. Dep v VIEMS 02.11.87, №485-MG.

  •  9) Tihonov A.N., Goncharskiy A.V., Stepanov V.V., Yago-la A.G. Chislennye metody resheniya nekorrektnyh zadach. Ml Nauka, 1990.

  •  10) Shimeyaevich M.I. Nekotorye optimizacionnye algoritmy resheniya obratnyh zadach elektromagnitnogo zondirovaniya. Dep. v VIEMS 16.10.89, № 796-MG-89.

  •  11) Shimelevich M.I, Obornev E.A. Approksimacionnyy metod resheniya obratnoy zadachi MTZ s ispolzovaniem neyronnyh setey // Fizika Zemli. 2009. №12. S. 22-38.

  •  12) Shimelevich M.I, Obornev E.A. Approksimacionnyy podhod k resheniyu obratnoy zadachi geoelekgriki s ispolzovaniem neyronnyh setey // Tezisy dokladov Mezhdunarod, konf. «Obratnye i nekorrektnye zadachi matematicheskoy fiziki». Novosibirsk, Akademgorodok, 5-12 avgusta 2012. S. 289

  •  13) Shimelevich M.N, Obornev E.A., ObornevI.E., Rodionov E.A. Chislennye metody ocenki stepeni prakticheskoy ustoychivosti obratnyh zadach geoelekgriki // Fizika Zemli. 2013. №3. S. 58-64.

  •  14) Shimelevich M.I., Obornev E.A., Obornev I.E., Rodionov E.A. Approksimacionno-iteracionnyy metod resheniya obratnoy zadachi geoelekgriki s ispolzovaniem neyronnyh setey // Tezisy dokladov Chetvertoy Mezhdunar. konf., posvyaschennoy 90-letayu so dnya rozhdeniya chlena-korrespondenta RAN, akademika Evropeyskoy akademii nauk L.D. Kudryavceva. Moskva, RUDN, 25-29 marta 2013. S. 474-475.

  •  15) Shimelevich M.I, Obornev E.A., Obornev NE., Rodionov E.A. Modificirovannyy neyrosetevoy metod resheniya obratnoy zadachi MTZ // Izv. vuzov. Geologiya i razvedka. №3. 2013. S. 46-52.

  •  16) Yudin M.N. O chislennom reshenii trehmernoy zadachi geoelekgriki po metodu konechnyh elementov // Izv. vuzov. Geologiya i razvedka. M., 1984. Dep. v VINITI P.09.84, 24 e., №6426-84 Dep.

Методы повышения устойчивости инверсии данных геоэлектрики на основе нейросетевого моделирования

Шимелевич М.И.

Аннотация

В работе рассматриваются методы повышения практической устойчивости результатов интерпретации данных геоэлектрики на основе учета свойств обратного оператора задачи и усовершенствования методов инверсии данных с использованием нейронных сетей. Предлагаемые в работе априорные характеристики устойчивости обратного оператора позволяют проводить инверсию данных с максимальной детальностью и формировать оптимальный набор входных данных при заданной величине степени практической устойчивости. Предлагается новый аппроксимационно-итерационный нейросетевой метод инверсии, который позволяет повысить эффективность формализованной математической интерпретации данных геоэлектрики. Достоверность получаемых результатов инверсии наблюденных данных оценивается на основе апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры, иллюстрирующие практическую эффективность предложенных методов.

Финансирование

Российскому фонду фундаментальных исследований за поддержку работ (гранты Яг 11-07-00662, 13-05-01135).

Ключевые слова

Обратные задачи, геоэлектрика, нейронные сети, априорные и апостериорные оценки,

Информация об авторах

Библиографическая ссылка

Шимелевич М.И. Методы повышения устойчивости инверсии данных геоэлектрики на основе нейросетевого моделирования // Геофизика. 2013. № 4. С. 49-55.

Список литературы

  •  1) Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.; Наука, 1965.

  •  2) Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Модели и методы магнитотеллурики. Мл Научный мир, 2009.

  •  3) Дмитриев В.И. Обратные задачи в геофизики. Мл МАКС Пресс, 2012.

  •  4) Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. Мл Наука, 1975.

  •  5) Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. 1963. Т. 61(103). №2.

  •  6) Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатстй С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Мл Наука, 1980.

  •  7) Никитин А.А. и Хмелевской В.К. Комппексирование геофизических методов. Мл Изд-во ВНИИгео систем, 2012

  •  8) Новик О.Б. Математические вопросы сокращения числовой геофизической информации при поисках нефти и газа. Деп в ВИЭМС 02.11.87, №485-МГ.

  •  9) Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Яго-ла А.Г. Численные методы решения некорректных задач. Мл Наука, 1990.

  •  10) Шимеяевич М.И. Некоторые оптимизационные алгоритмы решения обратных задач электромагнитного зондирования. Деп. в ВИЭМС 16.10.89, № 796-МГ-89.

  •  11) Шимелевич М.И, Оборнев Е.А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей // Физика Земли. 2009. №12. С. 22-38.

  •  12) Шимелевич М.И, Оборнев Е.А. Аппроксимационный подход к решению обратной задачи геоэлекгрики с использованием нейронных сетей // Тезисы докладов Международ, конф. «Обратные и некорректные задачи математической физики». Новосибирск, Академгородок, 5-12 августа 2012. С. 289

  •  13) Шимелевич М.Н, Оборнев Е.А., ОборневИ.Е., Родионов Е.А. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлекгрики // Физика Земли. 2013. №3. С. 58-64.

  •  14) Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е., Родионов Е.А. Аппроксимационно-итерационный метод решения обратной задачи геоэлекгрики с использованием нейронных сетей // Тезисы докладов Четвертой Междунар. конф., посвященной 90-летаю со дня рождения члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук Л.Д. Кудрявцева. Москва, РУДН, 25-29 марта 2013. С. 474-475.

  •  15) Шимелевич М.И, Оборнев Е.А., Оборнев НЕ., Родионов Е.А. Модифицированный нейросетевой метод решения обратной задачи МТЗ // Изв. вузов. Геология и разведка. №3. 2013. С. 46-52.

  •  16) Юдин М.Н. О численном решении трехмерной задачи геоэлекгрики по методу конечных элементов // Изв. вузов. Геология и разведка. М., 1984. Деп. в ВИНИТИ П.09.84, 24 е., №6426-84 Деп.