Abstract

Although the reciprocity relation (theorem, principle) is a well-known and widely usedfact, its traditionalformulation refers to a narrow and non-divergence form of a scalar wave equation which is associated with specific constraints on the properties of an inhomogeneous medium. Reciprocity relation is provedfor a scalar wave equation with general and divergence form, which describes waves in arbitrary inhomogeneous isotropic medium. A zero-order asymptotic approximation is constructed for this equation, including a transport equation for squared ray amplitudes, with the equation’s right-hand side describing a point source, and asymptotic Green’s function for which a reciprocity relation is formulated. The asymptotic estimate of wave energy from an instantaneous point source of constant strength is done which depends on an inhomogeneous medium. In addition, we have estimated total energy of waves from a point source with no asymptotic approximation. Surprise is that the instantaneous point sources and the corresponding Green’s functions have infinitely large energy. This phenomenon can be eliminated by setting a nonzero finite duration and signal amplitude at point sources.

Keywords

reciprocity relation, inhomogeneous medium, point source, wave energy, signal amplitude,

Reference

  •  1) Brehovskih L. M., Goncharov V. V., 1982, Vvedenie v mehaniku sploshnyh sred: M., Nauka.

  •  2) Vaynberg B. R., 1982, Asimptoticheskie metody v uravneniyah matematicheskoy fiziki: M., Izd-vo MGU.

  •  3) Vladimirov V. S., 1971, Uravneniya matematicheskoy fiziki: M., Nauka.

  •  4) Denisov M. S., 2008, O vozmozhnosti obosnovaniya seysmicheskogo principa vzaimnosti dlya plastovoy modeli sredy. Chast 1: Geofizika, 3, 3 - 12.

  •  5) Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M., 1970, Uravneniya v chastnyh proizvodnyh matematicheskoy fiziki: M., Vysshaya shkola.

  •  6) Kravcov Yu. A., Orlov Yu. I., 1980, Geometricheskaya optika neodnorodnyh sred: M., Nauka.

  •  7) Loktionov B. A., Pleshkevich A. L., 1988, Konechno-raznostnaya migraciya vremennyh razrezov na osnove resheniya polnogo skalyarnogo volnovogo uravneniya: Geofizicheskiy zhurnal, 10, 5, 88 - 93.

  •  8) Mors F. M., Feshbah G., 1958, Metody teoreticheskoy fiziki, t. 1: M., Izd-vo inostr. lit.

  •  9) Pleshkevich A. L., 1988, Skalyarnoe volnovoe uravnenie v zadache prodolzheniya volnovyh poley v seysmorazvedke: Izv. AN SSSR. Fizika Zemli, 6, 27 - 35.

  •  10) Alkhalifah T., 2000, An acoustic wave equation for anisotropic media: Geophysics, 65, 4, 1239 - 1250.

Соотношение взаимности, амплитуда и энергия волн от точенных источников в неоднородной изотропной среде

Плешкевич А.Л.

Аннотация

Хотя соотношение (теорема, принцип) взаимности - известный, широко используемый факт, обычная его формулировка относится к частной и недивергентной форме записи скалярного волнового уравнения, которая связана с определёнными и не вполне естественными ограничениями на свойства неоднородной среды. Установлено соотношение взаимности для дивергентной формы скалярного волнового уравнения общего вида, описывающего колебания в произвольно-неоднородной изотропной среде. Для этого уравнения построено нулевое асимптотическое приближение, включая неоднородное уравнение переноса относительно квадрата лучевых амплитуд с правой частью, описывающей точечный источник, и лучевую функцию Грина, для которой установлено соотношение взаимности. Получена асимптотическая оценка энергии волн от мгновенного точечного источника фиксированной силы, зависящая от локальных свойств окружающей точечный источник среды. Получена схожая оценка полной энергии волн от точечного источника фиксированной силы вне рамок асимптотического приближения. Некоторой неожиданностью является неограниченно большая энергия мгновенных точечных источников и отвечающих им функций Грина. Эта особенность устраняется при задании конечной ненулевой длительности и амплитуды сигнала в точечных источниках.

Ключевые слова

соотношение взаимности, неоднородная среда, точечный источник, энергия волн, амплитуда сигнала,

Информация об авторах

Библиографическая ссылка

Плешкевич А.Л. Соотношение взаимности, амплитуда и энергия волн от точенных источников в неоднородной изотропной среде // Геофизика. 2012. № 0. С. 38-48.

Список литературы

  •  1) Бреховских Л. М., Гончаров В. В., 1982, Введение в механику сплошных сред: М., Наука.

  •  2) Вайнберг Б. Р., 1982, Асимптотические методы в уравнениях математической физики: М., Изд-во МГУ.

  •  3) Владимиров В. С., 1971, Уравнения математической физики: М., Наука.

  •  4) Денисов М. С., 2008, О возможности обоснования сейсмического принципа взаимности для пластовой модели среды. Часть 1: Геофизика, 3, 3 - 12.

  •  5) Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970, Уравнения в частных производных математической физики: М., Высшая школа.

  •  6) Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И., 1980, Геометрическая оптика неоднородных сред: М., Наука.

  •  7) Локтионов Б. А., Плешкевич А. Л., 1988, Конечно-разностная миграция временных разрезов на основе решения полного скалярного волнового уравнения: Геофизический журнал, 10, 5, 88 - 93.

  •  8) Морс Ф. М., Фешбах Г., 1958, Методы теоретической физики, т. 1: М., Изд-во иностр. лит.

  •  9) Плешкевич А. Л., 1988, Скалярное волновое уравнение в задаче продолжения волновых полей в сейсморазведке: Изв. АН СССР. Физика Земли, 6, 27 - 35.

  •  10) Alkhalifah Т., 2000, An acoustic wave equation for anisotropic media: Geophysics, 65, 4, 1239 - 1250.