Аннотация

Представлен алгоритм двухточечного трассирования лучей в анизотропных средах и в средах, содержащих соляные включения. При этом используются конечно-разностные решения уравнения эйконала. По сравнению с известными подходами, например, методами типа пристрелки, предлагаемый алгоритм является более устойчивым и вычислительно менее дорогостоящим в случае сложных сред. Такой подход чрезвычайно эффективен для конкретных геометрий. Время вычислений не зависит от сложности модели. Представлены численные результаты в анизотропной модели Gullfaks и в широко известной модели Sigsbee2a, которая содержит соляное тело с довольно сложной формой. Обеспечивается устойчивое двухточечное трассирование лучей для среды со сложной геологией при наличии анизотропии и соляных включений.

Ключевые слова

уравнение эйконала, лучевое трассирование, анизотропия, сложная геология,

Информация об авторах

Библиографическая ссылка

Протасов М.И. Сердюков А.С. Двухточечное трассирование лучей на основе решения уравнения эйконала // Геофизика. 2012. № 3. С. 13-17.

Список литературы

  •  1) Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов А. В и др., 1976, Численное решение многомерных задач газовой динамики: ML, Наука.

  •  2) Годунов С. К., 1959, Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики: Математический сборник, 47, 3, 271 - 306.

  •  3) Alkhalifah Г. and Готе1 S., 1995, Implementing the fast marching eikonal solver: Spherical versus cartesian coordinates: SEP, 149 - 171.

  •  4) Connen Г. H., Leiserson, Charles E., Rivest R. L. Stein C, 2001, Section 24.3: Dijkstra’s algorithm. Introdaction to algorithms (Seconded): MIT Press and Me Graw-Hill, 595 - 601.

  •  5) Crandall M. G. and Lions P. L., 1983, Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations: Trans. Am. Math. Soc, 277, 1 - 42.

  •  6) Dijkstra E. W., 1959, A note on two problems in connexion with graphs: Numerische Mathematik, 1, 269 - 271.

  •  7) Kim S., 2002, 3-D Eikonal solvers: First-arrival traveltimes: Geophysics, 67, 4, 1225 - 1231.

  •  8) Kim S. and Richard Cook, 1999, 3-D traveltime computation using second-order ENO scheme: Geophysics, 64, 6, 1867 - 1876.

  •  9) Lions P. L., 1982, Generalized solutions of Hamilton-Jacobi eqyations: Research notes in mathematics, Vol. 69. Pitaman, Boston, Mass: london.

  •  10) Moser T. J., Nolet G. and Sniecler R., 1992, Ray bending revisited: Bull. Seismol. Soc. Am., 82, 259 - 288.

  •  11) Peryra V., Lee W. H. K., Keller H. B., 1980, Solving two-point seismic-ray tracing problems in a heterogeneous medium: Bull. Seismol. Soc. Am., 70, 79 - 99.

  •  12) Qian J. and Symes W., 2002, Finite-difference quasi-P travel-times for anisotropic media: Geophysics, 67, 1, 147 - 155.

  •  13) Oian J. and Symes W., 2002, An adaptive finite-difference method for traveltimes and amplitudes: Geophysics, 67, 1, 167 - 176.

  •  14) Sethian J. A., 1999, Fast marching methods: SIAM Rev, 41, 199 - 235.

  •  15) Sun Y., 1993, Ray tracing in 3-D media by parameyerized shooting: Geophys. J. Int, 114, 145 - 155.

  •  16) Thurber С. H. and Kiss/ing E., 2000, Advances in travel-time calculations for 3-D structures: Advances in seismic event location. Kluwer Academic Publishers, 71 - 99.

  •  17) Ui7i J. and Thurber C., 1987, A fast algorithm for two-point seismic ray tracing: Bull. Seismol. Soc. Am., 77, 972 - 986.

  •  18) Van Trier J. and Symes W. W., 1991, Upwind finite-difference calculation of traveltimes: Geophysics, 56, 812 - 821.

Eikonal solvers’ based two-point ray tracing algorithm

Protasov M.I. Serdyukov A.S.

Abstract

This paper presents two-point ray tracing algorithm in anisotropic medias and in medias containing salt intrusions. The main peculiarity of this approach is use of finite difference solutions for Eikonal equation. In comparison well-known approaches, called shooting type methods and bending type methods, proposed algorithm is more stable and computationally cheaper in the complex medium. This approach is extremely effective as two point ray tracing method for specific acquisition geometries widely used for 3D. Time of computations does not depend on the complexity of a model. We present numerical results in anisotropic Gullfaks model and in well known Sigsbee2a model that contains salt body with very rough interface. The experiments demonstrate the approach provides stable two point ray tracing algorithm for a medium with complex geology in a presence of anisotropy and salt intrusions.

Keywords

eikonal solver, ray tracing, anisotropy, complex geology,

Reference

  •  1) Godunov S. K., Zabrodin A. V., Ivanov A. V i dr., 1976, Chislennoe reshenie mnogomernyh zadach gazovoy dinamiki: ML, Nauka.

  •  2) Godunov S. K., 1959, Raznostnyy metod chislennogo rascheta razryvnyh resheniy gidrodinamiki: Matematicheskiy sbornik, 47, 3, 271 - 306.

  •  3) Alkhalifah G. and Gote1 S., 1995, Implementing the fast marching eikonal solver: Spherical versus cartesian coordinates: SEP, 149 - 171.

  •  4) Connen G. H., Leiserson, Charles E., Rivest R. L. Stein C, 2001, Section 24.3: Dijkstra’s algorithm. Introdaction to algorithms (Seconded): MIT Press and Me Graw-Hill, 595 - 601.

  •  5) Crandall M. G. and Lions P. L., 1983, Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations: Trans. Am. Math. Soc, 277, 1 - 42.

  •  6) Dijkstra E. W., 1959, A note on two problems in connexion with graphs: Numerische Mathematik, 1, 269 - 271.

  •  7) Kim S., 2002, 3-D Eikonal solvers: First-arrival traveltimes: Geophysics, 67, 4, 1225 - 1231.

  •  8) Kim S. and Richard Cook, 1999, 3-D traveltime computation using second-order ENO scheme: Geophysics, 64, 6, 1867 - 1876.

  •  9) Lions P. L., 1982, Generalized solutions of Hamilton-Jacobi eqyations: Research notes in mathematics, Vol. 69. Pitaman, Boston, Mass: london.

  •  10) Moser T. J., Nolet G. and Sniecler R., 1992, Ray bending revisited: Bull. Seismol. Soc. Am., 82, 259 - 288.

  •  11) Peryra V., Lee W. H. K., Keller H. B., 1980, Solving two-point seismic-ray tracing problems in a heterogeneous medium: Bull. Seismol. Soc. Am., 70, 79 - 99.

  •  12) Qian J. and Symes W., 2002, Finite-difference quasi-P travel-times for anisotropic media: Geophysics, 67, 1, 147 - 155.

  •  13) Oian J. and Symes W., 2002, An adaptive finite-difference method for traveltimes and amplitudes: Geophysics, 67, 1, 167 - 176.

  •  14) Sethian J. A., 1999, Fast marching methods: SIAM Rev, 41, 199 - 235.

  •  15) Sun Y., 1993, Ray tracing in 3-D media by parameyerized shooting: Geophys. J. Int, 114, 145 - 155.

  •  16) Thurber S. H. and Kiss/ing E., 2000, Advances in travel-time calculations for 3-D structures: Advances in seismic event location. Kluwer Academic Publishers, 71 - 99.

  •  17) Ui7i J. and Thurber C., 1987, A fast algorithm for two-point seismic ray tracing: Bull. Seismol. Soc. Am., 77, 972 - 986.

  •  18) Van Trier J. and Symes W. W., 1991, Upwind finite-difference calculation of traveltimes: Geophysics, 56, 812 - 821.